二阶方程
线性齐次方程
形如$x’‘+p(t)x’+q(t)x=f(t)$的形式，当f(t)等于零的时候，就是线性齐次方程，否则就是非齐次的方程。
对于一个普通的二阶线性齐次方程，$x’‘+x=0$ $z=x^{\prime}=\frac{d x}{d t}$
$$
x’‘=\frac{dx’}{dt}=\frac{dz}{dt}=\frac{dz}{dx}:\frac{dx}{dt}=z:\frac{dz}{dx}
$$
$$
z\frac{dz}{dx}+x=0
$$
$$
z:dz+x:dx=0
$$
有$\frac{z{2}}{2}+\frac{x{2}}{2}=c$可以写作$:z{2}+x{2}=k_{1}$,$x^{\prime}={\frac{d x}{d t}}=\pm{\sqrt{k_{1}-x^{2}}}$
$$
\frac{\pm:dx}{\sqrt{k_1-x^2}}=dt
$$
$$
s i n^{-1}\frac{x}{\sqrt{k_{1}}}=t+k_2,或者\frac{x}{\sqrt{k_{1}}}=\sin(t+k_{2})
$$
此时令$k_{2}=0\ ...
电子学
电子学
电子学是研究电子运动和控制的科学分支。
主要电子元件
电阻：它限制了电流的流动，因此，电阻是用来控制电路中的电压的。
电容器：它被用来在两块板之间以电荷的形式出储存能量。
电感器：以磁能的形式储存电能。
材料概述
在材料学中，材料主要被分为导体，绝缘体和半导体
导体(Metals):能让电流或热通过的材料被称为导体。
绝缘体(Insulators)：不允许电流或热通过的导体
半导体(Semiconductors)：介于导体和半导体之间具有导电性的材料
半导体广泛应用于各种电子器件，如晶体管、集成电路和二极管。
能带图（Energy band Diagram）
原子是不能再细分的最小粒子。
质子（Proton），中子（Neutron）和电子（Electon）.Center of the atom is called nucleus(原子核)
1.原子核包含质子和中子
2.原子的最外层叫做电子壳层，里面有电子。
3.电子绕原子核旋转。
传导带（CB）和价带（vB）是如何形成的？
情况1：假设：所有原子彼此之间都很远。
注：所有原子第一轨道上所有电子的能量保持不变。
Cond ...
二叉树
二叉树
二叉树的逻辑结构
二叉树的定义
二叉树是n（n$\ge$0）个结点的有限集合，该集合或者为空集（称为空二叉树），或者由一个根结点和两棵互不相交的、分别称为根结点的左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树特点
1.每个结点最多有两颗子树。
2.二叉树是有序的，其次序不能任意颠倒。
注意：二叉树和树是两种树结构。
分类
了解好：斜树，满二叉树，完全二叉树
二叉树的基本性质
性质1:二叉树的第i层上最多有$2^{i-1}$个结点（i$\ge$1）
性质2:一棵深度为k的二叉树中，最多有$2^{k-1}$个结点，最少有k个结点。
性质3:在一棵二叉树中，如果叶子结点数为$n_0$，度为2的结点数为$n_2$，则有：$n_0=n_2+1$。
性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度为$\left\lfloor\log _{2} n\right\rfloor+1$。
性质5:对一棵具有n个结点的完全二叉树中从1开始按层序编号，则对于任意的序号为i（$1\le i \le n$）的结点(简称为结点i），有：
（1）如果i>1，则结点的双亲结点的序号为i/2；如果i=1，则结点是根结点 ...
舵机
直流伺服电机
伺服（servo）
颜色
功能
棕色
GND
红色
VCC
橙色
信号（PWM）
由控制电路，电机和电位器（接受反馈）形成闭环系统
实现代码
创建对象
14
1234567891011121314151617181920212223242526#include <Servo.h> Servo myServo; //创建Servo对象myServo int dataIndex = 0; //创建整数型变量，存储输入数据序列号void setup() { myServo.attach(6); Serial.begin(9600); //启动串口通讯，传输波特率9600 Serial.println("Please input serial data.");} void loop() { // 检查串口缓存是否有数据等待传输 if ( Serial.available()>0 ) { dataIndex++; ...
一阶非线性微分方程
一阶非线性微分方程
可分方程(Separable Equation)
可分方程一般都有如下形式
$$
x’(t)=h(t)g(x)
$$
且有h(t)是连续的，g(x)是连续可微的
解可分方程思路
解可分方程思路一般为两大块-------求常数解和求非常数解
且要注意的是，常数解和非常数解代表的曲线不相交
一般会先求出常数解，从而求出非常数解的区间，如果有初值，或者给出图上一个点，就可以确定此非常数解的曲线在哪个区间
求常数解
我们已知x是关于t的函数，当k是微分方程的一个常熟解时，有$x(t)=k$
$x’(t)=0$,此时当且仅当$g(k)=0$时，微分方程成立
那么当$g(x) \ne 0$时，此时方程有非常数解。
求非常数解
$$
\frac{x^{\prime}(t)}{g(x(t))}=h(t)
$$
$$
\int \frac{x^{\prime}(t)}{g(x(t))} dt=\int h(t) dt
$$
$$
\int \frac{d x}{g(x)}=\int h(t)+c
$$
当解中带有绝对值时，我们可以通过求常数解来确定x的范围，从而去绝对值， ...
堆栈
堆栈
栈的概念
栈（Stack）是操作受限的线性表，插入和删除数据元素的操作只能在线性表的一端进行。
当然，你也可以简单理解栈为一个很多层的篮子，一层篮子只能存放一个数据，我们对这个篮子能处理的就只有最上面的那个数据。
往篮子里放入数据的过程就叫做插入（入栈，进栈，压栈）
把篮子最上面的那一层数据拿出的过程就叫做删除（出栈，弹栈）
栈的主要操作
入栈（Push）
出栈（Pop）
操作特性：后进先出
栈的顺序储存结构
顺序栈—栈的顺序储存结构
指针top指示栈顶元素在数组中的位置
进栈：top+1
栈空：top = -1
栈出：top-1
栈满：top = MAX_SIZE
栈的上溢与下溢
在顺序栈中有"上溢"和"下溢"的概念。
顺序栈好比一个盒子，我们在里面放了一叠书，当我们要用书的话只能从最上面一本开始拿，那么当我们把书本放到这个栈中超过盒子的顶部时就放不下了，这时就是“上溢”，“上溢”也就是栈顶指针指出栈的外面，显然时出错了。
反之，当栈中已经没有书时，我们再去拿，发现已经没有书了，这就是“下溢”。“下溢”本身可以表示栈为 ...
ardunio学习笔记
程序结构
1234561、void setup()属于初始化工作（只运行一次）2、void loop（）函数会永远反复的运行 loop函数中最后最好加一个延时函数保证程序正常运行3、delay （）；延迟某段时间，括号内可以添加变量名称4、delay （）；：小LED会亮3s灭3s，一直持续下去
arduino中有一个可以自己控制的LED连接在引脚13
编程语句参考
Arduino编程语句参考 – 太极创客 (taichi-maker.com)
阿尔杜伊诺参考 - 阿尔杜伊诺参考 (arduino.cc)
常用函数
数字io
pinMode
形式pinMode(引脚，工作模式)
其中可以设置为1.input 2.output 3.INPUT_PULLUP
上拉电阻模式（INPUT_PULLUP）
arduino中内部自带上拉电阻
digitalWrite(引脚，高低电平)
将数字引脚写HIGH（高电平）或LOW（低电平）
digitalRead(pin)
pin就是被读取的引脚号
有返回值HIGH或者LOW
模拟io
analogRead(读取引脚)
Arduino可以 ...
光敏电阻
光敏电阻（LDR）
光敏电阻的阻值随着环境亮度的增加儿减小
123456789void setup() { Serial.begin(9600); //启动串口通讯} void loop() { Serial.print("LDR Reading: "); //通过串口监视器 Serial.println(analogRead(A0)); //输出LDR读数 delay(10);}
通过加入一个10k的电子分压，使得AO引脚接收的电压值会随着LDR正向增大或减小。
链表
链表
单链表
单链表是由若干结点构成
单链表的结点只有一个指针域（单链表包含一个指针域和一个数据域）
链表的结构
头指针：指向第一个结点的地址
尾标志：终端结点的指针域为空
申请一个结点
123456typedef struct node{ DataType data; //数据域 struct node *next; //指针域}Node,*Link; //用typedef去声明结构体时，Node和*Link两个位置就被定义成了类型
1Node st; //struct node st;
1Link p; //struct node *p; //p是一个指向结构体的指针
申请结点
1p=(Link)malloc(sizeof(Node));
123sizeof(node); //计算出node结点的大小malloc(sizeof(Node)); //用malloc分配给Link这么大的空间 malloc返回函数时viod*
分配地址以后，其把首地址分配给了指针p，在使用这块空间的时候，需要对这块地址进行强制转换。转 ...
无题
大赛地址
小田